C++高精度乘法运算

高精度乘法运算的原理基于手算乘法的过程，将两个大整数逐位相乘并将结果逐位累加得到最终的乘积。以下是高精度乘法的原理分析：

1. 准备数据： 首先，将需要相乘的两个大整数转换为整数数组，数组的每个元素存储一位数字，且低位在数组前面。

2. 乘法计算： 从个位开始，将一个整数的每一位与另一个整数的每一位相乘。具体过程如下：

• 选择一个整数的一位，然后遍历另一个整数的每一位，将这两位数字相乘得到一个中间结果。

• 将这个中间结果累加到最终结果的相应位置上，位置的计算需要考虑原始位以及进位。

3. 进位处理： 在将中间结果累加到最终结果的过程中，可能会产生进位。需要将进位逐位加到下一位的计算中。这可以通过取余和整除操作来实现。

• 将中间结果与当前位置上已有的值相加。

• 将相加的结果除以 10，将得到的商作为进位，将余数作为当前位置的值。

• 进位加到下一位的计算中。

4. 循环计算： 对第一个整数的每一位，都要进行第二个整数的每一位的乘法计算。这可以通过两层循环来实现。

5. 去除前导零： 由于乘法的结果可能会产生前导零，需要在得到最终结果后去除这些前导零，以得到最终的高精度乘积。

总之，高精度乘法的核心思想是模拟手算乘法的过程，将每一位数字相乘并按位累加得到最终结果。由于涉及大整数的运算，需要使用数组来存储每一位的数字，并根据乘法的特性进行进位处理。这样可以实现任意位数的乘法运算，但也需要考虑性能和内存方面的优化。

以下是一个不使用 <vector> 的示例代码，演示了如何进行高精度乘法运算：

#include <iostream>
#include <cstring>

const int MAX_DIGITS = 10000; // 最大位数

// 函数用于将字符串表示的数字转换为整数数组
void stringToArray(const char* numStr, int numArray[]) {
    int len = strlen(numStr); // 获取输入字符串的长度
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        numArray[i] = numStr[len - i - 1] - '0'; // 从字符串的最后一位开始解析数字，并存储到数组中
    }
}

// 函数用于将整数数组转换为字符串表示的数字
std::string arrayToString(const int numArray[], int len) {
    std::string numStr;
    for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
        numStr += (char)(numArray[i] + '0'); // 将整数数组的每一位转换为字符并连接成字符串
    }
    return numStr;
}

// 高精度乘法函数
void highPrecisionMultiply(const int num1[], int len1, const int num2[], int len2, int result[]) {
    for (int i = 0; i < len1; ++i) {
        for (int j = 0; j < len2; ++j) {
            result[i + j] += num1[i] * num2[j]; // 将两个数字的相应位相乘并累加到结果数组的相应位置
            result[i + j + 1] += result[i + j] / 10; // 处理进位
            result[i + j] %= 10; // 取余得到当前位的值
        }
    }
}

int main() {
    char numStr1[MAX_DIGITS + 1], numStr2[MAX_DIGITS + 1];
    std::cout << "请输入两个需要相乘的数字：" << std::endl;
    std::cin >> numStr1 >> numStr2;

    int numArray1[MAX_DIGITS], numArray2[MAX_DIGITS];
    stringToArray(numStr1, numArray1); // 将输入的字符串转换为整数数组
    stringToArray(numStr2, numArray2);

    int result[MAX_DIGITS * 2] = {0}; // 初始化结果数组
    highPrecisionMultiply(numArray1, strlen(numStr1), numArray2, strlen(numStr2), result); // 调用高精度乘法函数

    int lenResult = MAX_DIGITS * 2;
    while (lenResult > 1 && result[lenResult - 1] == 0) {
        lenResult--; // 去除前导零
    }

    std::string resultStr = arrayToString(result, lenResult); // 将结果数组转换为字符串
    std::cout << "乘积结果：" << resultStr << std::endl;

    return 0;
}

以下是一个示例代码，演示了如何进行高精度的乘法运算：

#include <iostream>
#include <vector>

// 函数用于将字符串表示的数字转换为整数数组
std::vector<int> stringToVector(const std::string& numStr) {
    std::vector<int> numVec;
    for (char c : numStr) {
        numVec.push_back(c - '0');
    }
    std::reverse(numVec.begin(), numVec.end());  // 反转，个位在前
    return numVec;
}

// 函数用于将整数数组转换为字符串表示的数字
std::string vectorToString(const std::vector<int>& numVec) {
    std::string numStr;
    for (int digit : numVec) {
        numStr += (char)(digit + '0');
    }
    std::reverse(numStr.begin(), numStr.end());  // 反转，个位在后
    return numStr;
}

// 高精度乘法函数
std::vector<int> highPrecisionMultiply(const std::vector<int>& num1, const std::vector<int>& num2) {
    int len1 = num1.size();
    int len2 = num2.size();
    std::vector<int> result(len1 + len2, 0);

    for (int i = 0; i < len1; ++i) {
        for (int j = 0; j < len2; ++j) {
            result[i + j] += num1[i] * num2[j];
            result[i + j + 1] += result[i + j] / 10;
            result[i + j] %= 10;
        }
    }

    // 去除前导零
    while (result.size() > 1 && result.back() == 0) {
        result.pop_back();
    }

    return result;
}

int main() {
    std::string numStr1, numStr2;
    std::cout << "请输入两个需要相乘的数字：" << std::endl;
    std::cin >> numStr1 >> numStr2;

    std::vector<int> num1 = stringToVector(numStr1);
    std::vector<int> num2 = stringToVector(numStr2);

    std::vector<int> result = highPrecisionMultiply(num1, num2);
    std::string resultStr = vectorToString(result);

    std::cout << "乘积结果：" << resultStr << std::endl;

    return 0;
}