最小公倍数（LCM）

最小公倍数（LCM）

最小公倍数是指两个或多个整数的所有公倍数中最小的一个。对于两个整数 $a$ 和 $b$，它的最小公倍数通常记作 LCM(a,b) 或 lcm(a,b)。

应用

最大公因数和最小公倍数在数论、代数和实际问题中有广泛的应用，如简化分数、解决方程以及在工程学和计算机科学中的数值计算等。

#include <iostream>



// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a / gcd(a, b) * b; // 先除后乘，防止溢出
}

int main() {
    int a = 48;
    int b = 18;

   
    std::cout << "LCM of " << a << " and " << b << " is: " << lcm(a, b) << std::endl;

    return 0;
}

计算最小公倍数：

• 公式法，通过最大公因数来计算最小公倍数：LCM(a,b)=a×bGCD(a,b)\text{LCM}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{GCD}(a, b)}LCM(a,b)=GCD(a,b)a×b

• 在函数 lcm 中，使用 gcd 函数得到最大公因数，然后计算最小公倍数。注意这里先进行除法操作以避免乘法可能引起的溢出。