数据结构中的后缀表达式（csp-j/s考点）

后缀表达式

不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则，如：(2 + 1) * 3 ， 即2 1 + 3 *

中缀表达式

是一个通用的算术或逻辑公式表示方法， 操作符是以中缀形式处于操作数的中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。

前缀表达式

前缀表达式就是不含括号的算术表达式，而且它是将运算符写在前面，操作数写在后面的表达式，为纪念其发明者波兰数学家Jan Lukasiewicz也称为“波兰式”。例如，- 1 + 2 3，它等价于1-(2+3)。

使用栈，可以实现中缀表达式向后缀表达式的转化。

例子：a+b*c+(d*e+f)*g转换成abc*+de*f+g*+

转换原则： 

1.当读到一个操作数时，立即将它放到输出中。操作符则不立即输出，放入栈中。遇到左圆括号也推入栈中。

2.如果遇到一个右括号，那么就将栈元素弹出，将符号写出直到遇到一个对应的左括号。但是这个左括号只被弹出，并不输出。

3.在读到操作符时，如果此时栈顶操作符优先性大于或等于此操作符，弹出栈顶操作符直到发现优先级更低的元素位置。除了处理）的时候，否则决不从栈中移走"（"。操作符中，+-优先级最低，（）优先级最高。

4.如果读到输入的末尾，将栈元素弹出直到该栈变成空栈，将符号写到输出中。

关键点：1.只有操作符进栈，操作数放在输出中。

               2.当一个操作符进栈时，栈中不能有优先级比自己大或者相同的操作符。

               3.左括号直接进栈，遇右括号时，栈中元素一直出栈直到左括号。 

解如下：

首先，读入a，并送到输出，然后+被读入并压入栈中。接下来b读入并送到输出，此时状态如下：

stack:                                        输出：a b

           +

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接下来读入*，由于优先性比栈顶元素+大（原则3），因此被压入栈顶，接着读入c，并送到输出：

stack:                                      输出：a b c

        +  *

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然后读入+，由于此时栈顶元素为*，优先级比+大，因此将*弹出，弹出后原来的+变成栈顶元素，由于+的优先性和当前读入的+优先性相等，因此也被弹出（原则3），最后将读入的+压入栈中。因此此时状态如下：

stack:                                       输出：a b c * +

            +

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下一个读入的符号是（，由于具有最高优先级，因此将其放入栈中，然后读入d:

stack:                                       输出：a b c * + d

             + (

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继续读入，此时读入*，除非处理），否则（决不弹出（原则3），因此*被压入栈中，接下来读入e,并送到输出：

stack:                                      输出：a b c * + d e

             + ( *

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再往后读入的符号是+，将*弹出并输出。（原则3，与之前步骤相似），然后将+压入栈中，接着读入f并送到输出：

stack:                               输出：a b c * + d e * f

           + ( +

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现在读入），因此弹出栈元素直到遇到“（”（原则2）：

stack:                                输出：a b c * + d e * f +

            +

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下面又读入一个*，被压入栈中，然后读入g并输出：

stack:                                    输出：a b c * + d e * f + g

          + *

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现在输入为空，弹出栈中所有元素：

stack :                                    输出：a b c * + d e * f + g * +

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