什么是质数？用C++编程：判断一个数是不是质数？

质数是指只能被1和自身整除的正整数。例如，2、3、5、7、11等都是质数。

我们在判断一个数是否为质数时，只需要遍历从2到sqrt(num)之间的所有数字即可。

以下是使用C++编程判断一个数是否为质数的代码：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int num, i;
    bool isPrime = true;

    cout << "输入一个整数: ";
    cin >> num;

    if (num == 1) {
        cout << num << "是质数." << endl;
        return 0;
    }

    for (i = 2; i <= sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }

    if (isPrime)
        cout << num << " 是质数." << endl;
    else
        cout << num << " 不是质数." << endl;

    return 0;
}

在判断一个数是否为质数时，只需要遍历从2到sqrt(num)之间的所有数字即可，原因如下：

假设num不是质数，那么它必定有一个大于1且小于等于num的平方根的因子p。因为如果p大于num的平方根，则另一个因子q必定小于num的平方根，与前提条件矛盾；同理，如果p小于num的平方根，则另一个因子q必定大于num的平方根，也与前提条件矛盾。因此，如果num不是质数，它的因子要么小于等于num的平方根，要么大于num的平方根。

根据这个结论，我们可以只遍历从2到sqrt(num)之间的所有数字，就能够确定num是否为质数。如果num不能被这些数字整除，则num是质数。否则，num不是质数。

此外，只需要遍历从2到sqrt(num)之间的所有数字，就能够避免重复检查因子。例如，如果num能够被4整除，那么它也能够被2整除。因此，在判断num能否被2整除之后，就不需要再判断num能否被4整除。

因此，使用从2到sqrt(num)之间的遍历方式可以有效地减少循环次数，从而提高代码的效率。