c++如何判断一个数是不是质数

判断一个数是否为质数是一个常见的算法问题。质数（素数）是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。下面是一种用C++编写的判断质数的简单方法，它基于试除法（trial division）：

#include <iostream>

bool isPrime(int num) {
    if (num <= 1) {
        return false; // 质数必须大于1
    }

    for (int i = 2; i * i <= num; ++i) {
        if (num % i == 0) {
            return false; // 如果num能被i整除，则num不是质数
        }
    }

    return true; // 如果num不能被2到sqrt(num)之间的任何数整除，则num是质数
}

int main() {
    int num;
    std::cout << "请输入一个正整数：";
    std::cin >> num;

    if (isPrime(num)) {
        std::cout << num << "是质数。" << std::endl;
    } else {
        std::cout << num << "不是质数。" << std::endl;
    }

    return 0;
}

这个方法中，从2开始到sqrt(num)（开方）之间的所有整数依次尝试去除num。如果num能被其中任何一个整数整除，那么num不是质数，返回false；如果都不能整除，那么num是质数，返回true。注意，只需要判断到sqrt(num)即可，因为如果num不是质数，它的一个因子必定小于或等于它的平方根。

请注意，该方法在实际应用中对于大整数并不高效。针对大整数的质数判断需要采用更复杂的算法。