搜索与回溯算法

搜索算法

• 搜索算法就是从图或树中找到一条特定的路径，使其满足一定的约束条件。

• 常见的搜索算法有深度优先搜索、广度优先搜索、A*搜索等。

• 搜索算法的应用场景包括游戏AI、图像识别、路径规划等。

深度优先搜索（DFS）

• DFS算法是一种用于图和树遍历的算法。

• 从根节点开始，尽可能深地访问每个节点，直到找到目标节点或者无法继续下去为止。

• DFS算法可以使用递归实现，也可以使用栈实现。

DFS代码示例

vector<int> visited;
vector<vector<int>> graph;

void dfs(int node) {
    visited[node] = true;
    for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
        int next_node = graph[node][i];
        if (!visited[next_node]) {
            dfs(next_node);
        }
    }
}

广度优先搜索（BFS）

• BFS算法也是一种用于图和树遍历的算法。

• 从根节点开始，逐层扫描，直到找到目标节点或者无法继续下去为止。

• BFS算法可以使用队列实现。

BFS代码示例

vector<int> visited;
vector<vector<int>> graph;

void bfs(int start_node) {
    queue<int> q;
    q.push(start_node);
    visited[start_node] = true;
    while (!q.empty()) {
        int node = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < graph[node].size(); i++) {
            int next_node = graph[node][i];
            if (!visited[next_node]) {
                q.push(next_node);
                visited[next_node] = true;
            }
        }
    }
}

回溯算法

• 回溯算法是一种通过递归的方式来进行系统性搜索的算法。

• 回溯算法通常用于解决在一组可能的解中寻找符合条件的解的问题。

• 回溯算法在解决NP问题、八皇后问题等方面有很好的应用。

回溯算法的基本框架

回溯算法的基本框架通常包含以下几个部分：

1. 确定搜索空间

   回溯算法首先需要确定问题的解空间，即问题的所有可能解组成的集合。通常情况下，解空间可以表示为一个树形结构，每个节点表示问题的一个可能的解，而树的分支表示从当前解出发，搜索到下一个可能的解。在确定搜索空间时，需要考虑问题的特点，确定问题的解空间结构。

2. 确定搜索方向

   确定搜索方向是回溯算法的重要部分。搜索方向决定了回溯算法在解空间树中遍历的方式。在回溯算法中，通常采用深度优先搜索的方式，即优先搜索当前节点的所有子节点，直到遇到解或者搜索到叶子节点。搜索方向还需要考虑问题的特点，确定搜索的剪枝策略，以减少搜索空间。

3. 确定结束条件

   回溯算法需要确定结束条件，即何时停止搜索。在搜索到一个解或者搜索到叶子节点时，回溯算法需要判断是否找到了有效的解，如果找到了有效解，则保存解，否则需要回溯到上一个节点继续搜索。此外，回溯算法还需要考虑一些其他的结束条件，如超时等。

4. 搜索过程中保存合法的解

   在回溯算法的搜索过程中，需要保存合法的解。当搜索到一个解时，需要判断该解是否为有效解，如果是，则保存该解。在搜索结束后，需要输出所有找到的合法解，或者找到最优解。

   总的来说，回溯算法的基本框架包括确定搜索空间、确定搜索方向、确定结束条件和保存合法的解。这些部分是相互关联的，需要在具体问题中综合考虑。通过不断地遍历搜索空间，回溯算法能够找到问题的所有可能解，从中选择最优解或者所有的解。

八皇后问题

• 八皇后问题是一个经典的回溯算法问题。

• 问题描述：在一个8x8的棋盘上放置8个皇后，要求每个皇后不在同一行、同一列、同一对角线上。

• 八皇后问题可以使用回溯算法求解。

八皇后问题的解法

• 对于每个皇后，依次放置在棋盘的不同行中。

• 对于每一行，尝试放置皇后。

• 如果当前行无法放置皇后，回溯到上一行重新放置皇后。

• 直到成功放置8个皇后或者所有的可能性都被尝试完。

八皇后问题代码示例

vector<int> queens(8, -1);
vector<vector<string>> res;

void solve(int row) {
    if (row == 8) {
        vector<string> board(8, string(8, '.'));
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            board[i][queens[i]] = 'Q';
        }
        res.push_back(board);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < 8; col++) {
        if (isValid(row, col)) {
            queens[row] = col;
            solve(row + 1);
            queens[row] = -1;
        }
    }
}

bool isValid(int row, int col) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (queens[i] == col || abs(row - i) == abs(col - queens[i])) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

• 次放置在棋盘的不同行中。

• 对于每一行，尝试放置皇后。

• 如果当前行无法放置皇后，回溯到上一行重新放置皇后。

• 直到成功放置8个皇后或者所有的可能性都被尝试完。

八皇后问题代码示例

vector<int> queens(8, -1);
vector<vector<string>> res;

void solve(int row) {
    if (row == 8) {
        vector<string> board(8, string(8, '.'));
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            board[i][queens[i]] = 'Q';
        }
        res.push_back(board);
        return;
    }
    for (int col = 0; col < 8; col++) {
        if (isValid(row, col)) {
            queens[row] = col;
            solve(row + 1);
            queens[row] = -1;
        }
    }
}

bool isValid(int row, int col) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (queens[i] == col || abs(row - i) == abs(col - queens[i])) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

总结

• 搜索算法和回溯算法是算法设计中的重要内容。

• 深度优先搜索和广度优先搜索是常见的搜索算法。

• 回溯算法是解决一类问题的有效方法，例如八皇后问题。

• 在算法实现时，需要注意细节和剪枝。

回溯是搜索算法的一种策略？回溯与搜索之间的关系是什么？

回溯是搜索算法的一种策略，通常用于解决排列、组合、子集、棋盘类等问题。回溯算法的基本思想是采用试错的方法，它先在解空间中深度优先搜索，尝试找到问题的解，如果发现当前搜索的路径不能得到有效解，就回溯到上一个状态，进行其他可能的路径搜索。

回溯算法是一种更加具体的搜索算法，其使用了深度优先搜索的思想，但是相对于一般的深度优先搜索，它更加灵活和高效，因为它能够在搜索过程中进行剪枝，减少不必要的搜索空间。在回溯算法中，每一次搜索到一个新的节点，都会进行判断，判断这个节点是否是合法的解。如果不是，就回溯到上一个节点，继续搜索其他的节点，直到找到一个合法的解或者所有的搜索路径都被尝试过。

因此，回溯算法是一种基于搜索的算法，而搜索算法则是一个更加广义的概念，包括了很多不同的算法策略，如深度优先搜索、广度优先搜索、启发式搜索等。回溯算法是搜索算法的一种特殊形式，它专门用于解决一类特殊问题，如八皇后问题、数独等。