递归算法思想

递归算法也是一种很常用的算法思想，使用该算法有时可有效地解决一些问题，往往可以简化代码的编写，提高程序的可读性。但若有不合适的递归，反而会导致程序的执行效率 变低。

所谓递归算法，就是在程序中不断反复调用自身来求解问题的方法。这里强调的重点是调用自身，就得要等待求解的问题能够分解为相同问题的一个子问题；这样通过多次递归调 用，便可完成求解。 

递归算法的具体实现过程一般通过函数（或子过程）来完成，在函数（或子过程）的内部，编写代码直接或者间接地调用函数（或子过程）自己，即可完成递归操作。这种函数也 称为“递归函数”。

在递归函数中，主调函数同时又是被调函数。执行递归函数将反复调用其自身，每调用一次就进入新的一层。 

编程经验 把求解问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题，然后递归调用函数（或子过程）来表示问题的解，通过多次递归调用，最终可求出最小问题的解，然后通过这个 最小问题的解返回上层调用，再求出次小问题的解，再返回上层调用，不断重复，最终得到整个问题的解，完成递归操作。

 从递归算法的实质可以看出，递归算法也是一种循环，只是这种循环不是使用程序设计语言的循环语句来实现，而是循环调用函数（或子过程）自身来实现的。要实现这种递归循 环，一般有三个要求：

1、每循环调用一次，求解问题的规模都要有所缩小，即将求解的问题化为一个缩小了的子问题； 

2、相邻两次循环之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备（通常前一次的输出就作为后一次的输入）； 

3、当子问题的规模极小时，应该能直接给出解答而不再进行递归调用（即必须有一个结束递归的条件），因而每次递归调用都是有条件的，无条件递归调用将会使程序进入死循环 而不能正常结束（最终导致堆栈溢出）。

由以上递归算法的要求可以看出，在使用递归算法解决问题时，需要注意以下几点：

1、在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。 

2、递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。

3、在递归调用的过程中，系统将每一次递归调用的返回点、局部量等保存在系统的栈中，当递归调用的次数太多时，就可能造成栈溢出错误。