矩阵的运算

矩阵是线性代数中最常见的数据结构之一，在线性代数数值计算和方程求解等领域中有广泛的应用。矩阵与方程组、行列式联系紧密，又是与自然科学和工程技术相关的数 学应用的内容，矩阵变换体现了基本数学方法。

提示 在计算机中，通常用二维数组来表示矩阵。

矩阵加法和乘法运算：

1．矩阵加法：

矩阵相加就是将两个矩阵对应位置的单个元素相加，得到新的矩阵。由其运算法则可知，只有行数和列数完全相同的矩阵才能进行加法运算，行数或列数不相同的矩阵是不 能进行加法运算的。

矩阵之间相加没有顺序，假设A、B都是矩阵，则A+B=B+A。通常认为矩阵没有减法，若要与一个矩阵相减，在概念上是引入一个该矩阵的负矩阵，然后相加。A-B是A+（- B）的简写。下面就是两个三行三列矩阵的加法。

提示 矩阵加法运算的代码很简单，只需要循环处理矩阵中的对应单元，将其相加即可。

2．矩阵乘法运算

矩阵之间也可以进行乘法运算，但其运算过程与矩阵加法相比要复杂得多。与算术乘法不同，矩阵乘法并不是多个矩阵之和，其算法的具体描述为：假设m行n列的矩阵A和 r行v列的矩阵B相乘得到矩阵C，则首先矩阵A和矩阵B必须满足n=r，也就是说，第1个矩阵的列数必须和第2个矩阵的行数相同。在运算时，第1个矩阵A的第i行的所有元素与第2 个矩阵B第j列的元素对应相乘，并把相乘的结果相加，最终得到的值就是矩阵C的第i行第j列的值。

这个过程用数学公式描述如下： 

C（i，j）=A（i 1 ，i 2 ，i 3 ，…，i n ）×B（j 1 ，j 2 ，j 3 ，…，j v ） 

可推出：

 C（i，j）=i 1 ×j 1 +i 2 ×j 2 +i 3 ×j 3 +…+i n ×j v 

提示 从矩阵的乘法运算过程可以看出，矩阵A和矩阵B相乘产生的矩阵C，必然是m行v列的。

例如，两个矩阵进行乘法运算的过程如下图所示。