【内部资料】2023csp-j/s之csp-j1题目：根节点的高度为1，一根拥有2023个节点的三叉树高度至少为（ ）。

根节点的高度为1，一根拥有2023个节点的三叉树高度至少为（ ）。

A 6

B 7

C 8

D 9

N = (3^H - 1) / 2

高为1,节点N=1    高为2,节点N=1+3    高为3,节点N=1+3+9     高为H,节点N=(3^H-1)/2

如果节点数N等于2023，我们可以使用这个公式来解出最小高度H：

2023 = (3^H - 1) / 2

首先，将公式中的2乘到等式的右边：

2 * 2023 = 3^H - 1

4046 = 3^H - 1

然后，将等式右边的-1移到等式左边：

4046 + 1 = 3^H

4047 = 3^H

接下来，取对数来解H：

H = log3(4047)

计算log3(4047)的值，我们可以得到：

H ≈ 7.69

因为树的高度必须是整数，所以最小的高度H取上限，即H = 8。

所以，根节点高度为1的情况下，一个拥有2023个节点的三叉树的最小高度至少为8。所以，答案是C选项：8。

有12345个结点的满3叉数的高度为_____写出计算过程

                                1                      层:1 节点数:1

                     /          |              \\              

                   2           3               4              层:2 节点数:3

                 / | \\       / | \\            / | \\

                5 6 7     8 9 10       11 12 13          层:3 节点数:9

满三叉树每层节点数目

假设k-1层有n个节点 那么第k层就应该有3n个节点。也就是说这是一个首项是1，公比是3的等比数列。第n层节点数an可以表示为

          an=a1*q^(n-1) = 1*3(n-1) = 3^(n-1)   

满三叉树总的节点数目

总的节点数目就是对各层节点数目求和，每层的节点数目计算公式已经有了。然后就是公比数列求和就行了。一个高位n的满三叉树总节点个数

          sn = a1*(1-q^n)/(1-q) = 1*(1-3^n)/(1-3) = (3^n-1)/2