什么是迭代公式

迭代公式是指通过反复应用同一公式或操作，逐步逼近某个解或数值的方法。它在数学和计算领域被广泛应用，用于解决各种问题，特别是在数值计算和优化算法中常见。

迭代公式通常包含一个初始值或初始状态，然后通过不断重复应用公式或操作，每一次迭代都产生一个新的值或状态，直到满足某个停止条件为止。迭代的过程可以使解或数值逐步接近所需的精确解或数值。

例如，牛顿迭代法是一种常见的迭代公式，用于求解方程的根。它的迭代公式形式为：

X_(n+1) = X_n - f(X_n) / f'(X_n)

其中，X_n 表示第 n 次迭代的值，f(X_n) 表示方程在 X_n 处的函数值，f'(X_n) 表示方程在 X_n 处的导数值。通过反复应用上述迭代公式，每次迭代计算出一个新的 X 值，直到满足停止条件，即达到所需的精度或迭代次数。

除了数值计算，迭代公式还可以用于模拟和优化问题。例如，迭代公式在数值积分、微分方程求解、图像处理、机器学习算法等领域都有广泛应用。