野牛程序员带娃入门算法界的“大Boss”——动态规划（Dynamic Programming）！

🎯 野牛程序员带娃入门算法界的“大Boss”——动态规划（Dynamic Programming）！

💬 如果说递归是“哲学家”，迭代是“工人”，
那么动态规划（Dynamic Programming，简称 DP）就是——“战略大师”！
它不单靠 brute force（蛮力），而是靠“记忆+计划”，聪明又高效！

🧠 什么是动态规划？

一句话解释：

把一个大问题拆成小问题，先把小问题的答案存下来（记忆化），
然后一步一步往大问题推，不重复劳动！

就像写作业时发现做过类似题？直接抄之前的步骤就行了~

🧩 动态规划五字诀：

“重叠子问题 + 最优子结构”

✔ 重叠子问题：问题拆出来是一样的题反复出现
✔ 最优子结构：大问题的最优解包含小问题的最优解

🐸 举个经典的例子：青蛙跳台阶 🐸

🧩 问题：

青蛙一次可以跳1级或2级台阶，跳到第 n 级有几种跳法？

✨ 分析思路：

• 跳到第 n 级，只能从 n-1 或 n-2 级跳上来

• 所以：

  f(n) = f(n-1) + f(n-2)

  是不是有点像斐波那契数列？

🛠 C++ 实现动态规划版：

int jumpWays(int n) {
    if (n <= 2) return n;
    int dp[n + 1]; // dp[i] 表示跳到第 i 级的跳法数
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]; // 状态转移方程
    }
    return dp[n];
}

🎯 精髓：把中间结果都存起来，避免重复计算！

📦 常见动态规划问题：

📌 学习动态规划的三个步骤：

🔸 一步：找状态（dp[i] 表示什么）
🔸 两步：写转移方程（dp[i] = …）
🔸 三步：明确初始值（dp[0]、dp[1] 等）

🤯 为什么孩子一开始学 DP 会觉得“头大”？

因为：

• 要抽象思考问题的结构

• 要学会“状态表示 + 状态转移”这套公式

• 初次看时脑袋里会很乱——这是正常的！

就像小时候学“进位加法”，一开始总得数手指对吧？

🧠 野牛提醒：

学 DP，不是刷题速度比谁快，而是能不能真正理解问题结构！

每写一个 dp[i] = …，都得知道它的含义，不是抄模板！

🌈 DP 就像盖房子，一层一层往上垒

如果愿意把“记忆”用好，谁说不能做个聪明的程序员？