杨辉三角，二项式定理，组合数计算

杨辉三角是一个数字三角形，它是根据二项式定理中的系数展开而得出的。每个数是上方两数之和。在杨辉三角中，第n行的数字表示二项式展开中的系数，而第n行的第k个数字表示组合数C(n, k)。

二项式定理是数学中一个重要的定理，它描述了如何展开一个二项式的幂。二项式定理可以表示为：

(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + C(n,2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n

其中，C(n, k)表示从n个元素中选择k个元素的组合数。组合数计算公式为：

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

其中，n!表示n的阶乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 2 * 1。

使用杨辉三角可以方便地计算组合数。在杨辉三角的第n行第k个数字就是C(n, k)的值。例如，杨辉三角的第4行为：1 3 3 1，表示组合数C(4, 0)、C(4, 1)、C(4, 2)、C(4, 3)和C(4, 4)。