数据编码：原码、反码、补码- 野牛程序员讲少儿编程

📘 什么是数据编码？

计算机只能处理二进制（0 和 1），那怎么让计算机理解“正数”和“负数”呢？

这就需要用一种方法把正负数变成二进制。常见的有三种：

✍ 先看二进制基础

假设只用 8 位二进制 表示数字（也叫 1 个字节）：

• 最高位是符号位：0 表示正数，1 表示负数

• 剩下的 7 位表示数值

比如：

十进制 5   -> 二进制原码：0000 0101
十进制 -5  -> 原码：1000 0101
           -> 反码：1111 1010
           -> 补码：1111 1011

🔍 原码、反码、补码图解对比

备注：

• 正数三种编码都一样

• 负数才有区别，且补码 = 反码 + 1

🧮 为什么要用“补码”？

计算机中只有加法器，所以减法也要变成加法来算：

例如：

7 - 5 = 7 + (-5)

用补码可以这样做（8位）：

7     -> 补码：0000 0111
-5    -> 补码：1111 1011
相加结果：0000 0010（= 2，正确！）

👉 使用“补码”可以直接用加法器处理所有加减运算！

🧠 小口诀记忆：

🔧 C++示例演示（含注释）

#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;

// 功能：展示一个数的原码、反码、补码（二进制形式）
void showEncoding(int x) {
    bitset<8> raw(x);            // 补码显示（C++ 默认）
    cout << "十进制：" << x << endl;
    cout << "二进制（补码）：" << raw << endl;

    if (x < 0) {
        int absx = -x;
        bitset<8> yuan(0b10000000 | absx);  // 原码：符号位1 + 正数位
        bitset<8> fan(~absx | 0b10000000);  // 反码：取反 + 符号位1
        cout << "原码：" << yuan << endl;
        cout << "反码：" << fan << endl;
        cout << "补码：" << raw << endl;
    } else {
        bitset<8> yuan(x); // 原码 = 正数二进制
        cout << "原码/反码/补码（正数都一样）：" << yuan << endl;
    }
    cout << "--------------------------" << endl;
}

int main() {
    showEncoding(5);
    showEncoding(-5);
    showEncoding(7);
    showEncoding(-7);
    return 0;
}

🎓 课堂思考题

1. 原码、反码、补码谁能唯一表示 0？

2. 为什么补码更适合做加减法？

3. 反码最大的问题是什么？

4. 请用补码计算：6 - 9