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二叉树的性质?完全二叉树?

作者:野牛程序员:2023-05-23 16:01:04数据结构阅读 2466

二叉树是一种树形数据结构,其中每个节点最多有两个子节点,分别称为左子节点和右子节点。以下是一些二叉树的性质:

  1. 根节点:二叉树的顶部节点称为根节点。它是二叉树中唯一没有父节点的节点。

  2. 子树:二叉树的每个节点都可以看作是根节点,它们各自的子节点和后代节点构成了一个子树。

  3. 左子节点和右子节点:每个节点最多有两个子节点,其中一个是左子节点,另一个是右子节点。

  4. 叶节点:叶节点是没有子节点的节点,也称为终端节点。

  5. 节点的度:节点的度是指其子节点的个数。二叉树的度最大为2,因为每个节点最多有两个子节点。

  6. 层次:根节点位于第1层,它的子节点位于第2层,以此类推。树中任意节点的层次等于它的父节点的层次加1。

  7. 高度:树的高度是指树中最深层的层数。也可以说是从根节点到最远叶节点的路径长度。

  8. 深度:节点的深度是指从根节点到该节点的路径长度。

  9. 完全二叉树:完全二叉树是指除了最后一层可能不满外,其余层都是满的二叉树。在完全二叉树中,所有叶节点都集中在最后一层或倒数第二层,而且最后一层的叶节点都靠左排列。

这些是二叉树的一些基本性质,它们有助于理解和操作二叉树数据结构。


在一个完全二叉树中,除了最后一层可能不满外,其余层都是满的,且最后一层的叶节点都靠左排列。

假设完全二叉树的高度为h,则除最后一层外,前面的h-1层都是满的。在第i层(1 <= i <= h-1),节点数目为2^(i-1)。也就是说,第一层(根节点)有1个节点,第二层有2个节点,第三层有4个节点,以此类推。

对于最后一层,节点数目可能不满。如果最后一层的节点数目为k(0 <= k <= 2^(h-1)),则最后一层的节点数目为k个。

综上所述,完全二叉树每层的节点数如下:

  • 第1层:1个节点

  • 第2层:2个节点

  • 第3层:4个节点

  • ...

  • 第h-1层:2^(h-2)个节点

  • 第h层:最多2^(h-1)个节点,最少0个节点(如果h层不满)

注意,这里假设完全二叉树的高度至少为1,即至少有一个根节点。


如果一棵二叉树只有根结点,那么这棵二叉树高度为1。请问高度为5的完全二叉树有(A)种不同的形态? A.16 B.15 C.17 D.32

解析:

高度为5的完全二叉树的最后一层为5,最后一层的叶子节点数最多为 2^(i-1)即:2^4=16个节点。从1到16有16种不同形态

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