什么是最小公倍数（LCM）？-野牛程序员讲少儿编程

🌟 什么是最小公倍数（LCM）？

定义：
最小公倍数是指同时是两个（或多个）整数的倍数中最小的那个正整数。

🧸 举个小例子：

• 4 的倍数有：4, 8, 12, 16, 20, 24...

• 6 的倍数有：6, 12, 18, 24, 30...

🔍 同时是它们的倍数的有：12、24...
✅ 所以：LCM(4, 6) = 12

🧮 最小公倍数怎么求？

✅ 方法一：枚举法（不推荐）

依次从 max(a, b) 开始尝试，直到找到第一个能被 a 和 b 整除的数。太慢，不推荐！

✅ 方法二：用最大公约数来求最小公倍数（推荐！）

公式：

lcm(a, b) = (a × b) ÷ gcd(a, b)

因为：

• a × b 是所有公倍数中的一个；

• 除以 gcd(a, b) 就能找到最小的公倍数。

💡 生活中的小例子

💻 C++ 完整代码

#include <iostream>
using namespace std;

// 计算最大公约数（辗转相除法）
int gcd(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

// 计算最小公倍数
int lcm(int a, int b) {
    return a * b / gcd(a, b);  // 利用公式：lcm = a × b ÷ gcd(a, b)
}

int main() {
    int x, y;
    cout << "请输入两个正整数：";
    cin >> x >> y;

    cout << "最大公约数是：" << gcd(x, y) << endl;
    cout << "最小公倍数是：" << lcm(x, y) << endl;

    return 0;
}

🧠 拓展思考

• 如果 a 和 b 是互质数（gcd = 1）怎么办？
  那么 LCM(a, b) = a × b

• 可以推广到多个数吗？
  是的，可以按顺序两两求出 lcm。

🧩 练习题推荐

1. 求 LCM(8, 12) 和 GCD(8, 12)

2. 输入多个正整数（比如 4 个），计算它们的最小公倍数

3. 灯泡 A 每 6 秒闪一次，灯泡 B 每 8 秒闪一次，几秒后会同时闪？