计数原理-野牛程序员教少儿编程

🧠 什么是计数原理？

计数原理是用来计算一件事有多少种不同的做法或可能性的基本方法。它是解决排列、组合、概率等问题的基础。

计数原理主要有两个核心法则：

🧩 1. 乘法原理（基本原理之一）

如果一件事可以分为几步完成，每步有若干种方式互不影响，总方式数是所有步骤的方式数相乘。

📌 示例：

• 穿衣服有 3 件上衣和 2 条裤子，总共有多少种穿法？
  → 答案：3 × 2 = 6 种

🧩 2. 加法原理

如果完成某件事情有多种方式，但每种方式之间不能同时发生，则总方式数是每种方式数之和。

📌 示例：

• 上楼可以走楼梯（1 种）或坐电梯（1 种）
  → 答案：1 + 1 = 2 种

📦 综合例题一：菜单选择

学校食堂有：

• 主食：米饭、面条（2 种）

• 配菜：鸡肉、牛肉、蔬菜（3 种）

问：一共可以搭配出多少种套餐？

✅ 使用乘法原理：

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int main_dish = 2; // 主食种类
    int side_dish = 3; // 配菜种类
    int total = main_dish * side_dish; // 总搭配数
    cout << "一共可以搭配出 " << total << " 种套餐。" << endl;
    return 0;
}

输出：一共可以搭配出 6 种套餐。

🧮 组合应用：密码设置问题

若密码是一个长度为 3 的数字串，每位可以是 0~9，但不能重复，问有多少种设置方式？

第一位有 10 种选法
第二位剩下 9 种（不能和第一位一样）
第三位剩下 8 种

✔ 乘法原理：10 × 9 × 8 = 720 种

🔄 延伸：加乘结合的综合场景

例如：

• 有 2 个食堂（A 和 B）

• A 食堂有 3 套菜单

• B 食堂有 4 套菜单

在每天选择一个食堂和菜单的前提下：

✔ 总种类 = 3（A）+ 4（B） = 7 种

若是选择一个食堂再搭配饮品（各自配不同饮品），就要考虑每个食堂搭配饮品数量乘法再相加。

🧩 小贴士总结：

📘 练习

1. A 地到 B 地有 3 条路线，B 地到 C 地有 2 条路线，一共有多少种走法？

2. 有 5 本不同的书，从中选 2 本阅读，有多少种不同的选法？

3. 每个字母可以是 AZ 的 26 种，每个数字为 09，若设一个由 1 个字母加 2 个数字组成的编号，有多少种可能？